spfpХранение и переработка сельхозсырьяStorage and Processing of Farm Products2072-96692658-767XРОСБИОТЕХ10.36107/spfp.2026.3.769spfp-769Research ArticleПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОДУКТОВ ПИТАНИЯ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯDESIGNING AND MODELLING THE NEW GENERATION FOODSБалансовое моделирование материальных потоков при производстве криостабильного творожного сыраMass-Flow Balance Modeling in the Production of Freeze-Stable Cream CheeseАрутюнянСаргис СимоновичArutunyanSargis S.

аспирант

 

 

sargis.arut@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0002-0913-5644КондратенкоВладимир ВладимировичKondratenkoVladimir V.

старший научный сотрудник лаборатории технологий молочных продуктовSPIN-код: 3383-1774AuthorID: 144819ORCID: 0000-0002-0913-5644Scopus ID: 57111785100ResearcherID: E-3592-2010

v_kondratenko@vnimi.orghttps://orcid.org/0000-0003-1304-1517ПряничниковаНаталия СергеевнаPryanichnikovaNatalia S.

Заместитель директора по научной работеSPIN-код: 4098-877AuthorID: 637827

n_pryanichnikova@vnimi.orghttps://orcid.org/0000-0001-8967-7074АгарковаЕвгения ЮрьевнаAgarkovaEvgeniya Yu.

старший научный сотрудник лаборатории технологий молочных продуктовSPIN-код: 3149-6765AuthorID: 564102

e_agarkova@vnimi.orghttps://orcid.org/0000-0002-5712-2020РябоваАнастасия ЕвгеньевнаRyabovaAnastasia E.

Заместитель директора по образованиюSPIN-код: 8425-8422AuthorID: 671618

a_ryabova@vnimi.orgВсероссийский научно-исследовательский институт молочной промышленностиРоссияAll-Russian Dairy Research InstituteRussian Federation202630092026343769Copyright © Арутюнян С.С., Кондратенко В.В., Пряничникова Н.С., Агаркова Е.Ю., Рябова А.Е., 20262026Арутюнян С.С., Кондратенко В.В., Пряничникова Н.С., Агаркова Е.Ю., Рябова А.Е.Arutunyan S.S., Kondratenko V.V., Pryanichnikova N.S., Agarkova E.Y., Ryabova A.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.spfs-journal.ru/jour/article/view/769Введение

Введение. Актуальность обусловлена необходимостью обоснования эффективности локализации производства высокобелковых молочных продуктов, устойчивых к однократному воздействию отрицательных температур при транспортировке потребителю.

Цель

Цель. Разработать сбалансированную математическую модель сырьевых потоков технологии получения криостабильного творожного сыра из молока, обеспечивающей научно обоснованный выбор рецептурно-технологических параметров для производства в приарктических регионах Дальнего Востока. 

Материалы и методы

Материалы и методы. В работе использованы классические уравнения материального баланса сепарирования молока и закономерности перехода белка при производстве творога. На основе закона сохранения массы, второго закона Рауля (Raoult) с поправкой Вант-Гоффа (van't Hoff ), метода линейного программирования, степенного закона Оствальда - де Вейла (Ostwald - de Waele) и системы Атуотера (Atwater) разработана инвариантная математическая модель, реализованная в виде программного обеспечения в среде Wolfram Mathematica 10.2. 

Результаты

Результаты. Рассмотрены два сценария использования сливок, получаемых при сепарировании: частичное (сценарий а) и полное (сценарий б), при варьировании доли творога в бинарной системе «творог – сливки» (T) 65…85 %) и жирности сливок ()  10…85 %. Установлены нелинейные закономерности влияния факторов T и на выход творожного сыра, сыворотки и вторичных сливок, массовые доли белка и жира, криоскопическую депрессию и динамическую вязкость продукта; определена фундаментальная граница перехода между сценариями (T = 65 % при = 44,48 %) и терминальная область, в которой решения по сценарию б) не существуют без внесения молочно-белкового концентрата. 

Выводы

Выводы: ключевым лимитирующим фактором технологии является доля творога в бинарной смеси, тогда как жирность сливок выступает дополняющим фактором. Разработанная модель и программное обеспечение позволяют целенаправленно проектировать рецептуру и режимы производства творожного сыра с заданными выходом, составом и криостабильностью.

Introduction

Introduction. The study is motivated by the need to justify the efficiency of localizing the production of high-protein dairy products capable of withstanding a single exposure to sub-zero temperatures during transport to the consumer.

Purpose

Purpose. To develop a balanced mathematical model of raw material flows for the production of cryostable curd cheese from milk, enabling the scientifically grounded selection of formulation and processing parameters for production in the sub-Arctic regions of the Russian Far East.

Materials and Methods

Materials and Methods. The study employs classical material balance equations for milk separation and established patterns of protein transfer during curd production. An invariant mathematical model was developed and implemented as software in the Wolfram Mathematica 10.2 environment using principle of mass conservation, Raoult's second law (with the van't Hoff correction), linear programming, the Ostwald - de Waele power law, and the Atwater system.

Results

Results. Two scenarios for utilizing the cream obtained during separation were analyzed: partial (Scenario A) and complete (Scenario B) utilization. Variables included the proportion of curd in the binary "curd–cream" system (T = 65…85 %) and the cream fat content ( =10…85 %). Non-linear relationships were established regarding the impact of factors T and  on the yields of curd cheese, whey, and secondary cream; on protein and fat mass fractions; and on the product's cryoscopic depression and dynamic viscosity. A fundamental transition boundary between the scenarios was identified (T = 65 % при = 44,48 %), along with a terminal region where solutions for Scenario B do not exist without the addition of milk protein concentrate.

Conclusion

Conclusion. The proportion of curd in the binary mixture is the key limiting factor of the technology, whereas cream fat content acts as a supplementary factor. The developed model and Powersoftware enable the targeted design of the formulation and production parameters for curd cheese with specified yield, composition, and cryostability.

творожный сырматериальный баланскриоскопическая депрессиямолочно-белковый концентраткриомодуляторы-полиолыматематическое моделированиеприарктические регионыcream cheesemass balancecryoscopic depressionmilk protein concentratecryomodulators-polyolsmathematical modelingsubarctic regionsИсследования проведены в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации FNSS-2025-0003 «Развить принципы интегральных процессовых и методологических наукоемких решений для повышения эффективности и экологичности промышленных технологий переработки молока в условиях последовательного ряда переделов»ReferencesИванов, В. А., Терентьев В. В. (2012). Проблемы функционирования агропродовольственного сектора в Печорской Арктике. Экономические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз, 5(23),124-135.Aleksandrovsky, S. A. (2012). Materials and raw materials calculations for food production: a textbook. Kazan: KNRTU.Серба, Е. В., Барковская, И. А. (2025). Влияние качественных показателей цельного молока коров джерсейской породы на технологические аспекты производства творога. Пищевая промышленность, (11), 36–40. https://doi.org/10.52653/PPI.2025.11.11.005Gorbatova, K. K., Gunkova, P. I. (2021). Biochemistry of milk and dairy products: textbook (5th ed., revised and additional). St. Petersburg: GIORD.Belsito, P. C., Ferreira, M. V. S., & Cappato, L. P., et al. (2017). Manufacture of Requeijão cremoso processed cheese with galactooligosaccharide. Carbohydrate Polymers, 174, 869–875. https://doi.org/10.1016/j.carbpol.2017.07.021Lipatov, N. N. (1990). Principles and methods for designing food formulations that balance diets. News of higher educational institutions. Food Technology, (6), 5–10.Cardello, A. V., Ball, D. H., & Alabran, D. M., et al. (1984). The taste, odor and hedonic quality of polyglycerols. Chemical Senses, 9(3), 285–301. https://doi.org/10.1093/chemse/9.3.285Order of the State Agricultural Industry of the USSR dated December 31, 1987 No. 1025 “On approval of standards for consumption and losses of raw materials in the production of whole milk products at dairy industry enterprises and organization of work on standardization of consumption of raw materials.” (1987). URL: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_55974/ (date of access: 05.28.2026).Chen, C. S. (1986). Effective molecular weight of aqueous solutions and liquid foods calculated from the freezing point depression. Journal of Food Science, 51(6), 1537–1539. https://doi.org/10.1111/j.1365-2621.1986.tb13853.xSerba, E. V., Barkovskaya, I. A. (2025). The influence of quality indicators of whole milk from Jersey cows on the technological aspects of cottage cheese production. Food Industry, (11), 36–40. https://doi.org/10.52653/PPI.2025.11.11.005Chen, P., Chen, X. D., & Free, K. W. (1996). Measurement and data interpretation of the freezing point depression of milks. Journal of Food Engineering, 30(1–2), 239–253.Agarwal, S., Beausire, R. L. W., Patel, S., & Patil, S. (2015). Innovative uses of milk protein concentrates in product development. Journal of Food Science, 80(S1), A23–A29. https://doi.org/10.1111/1750-3841.12807Dave, P. J. (2012). Rheological properties of low-fat processed cheese spread made with inulin as a fat replacer [Doctoral dissertation]. University of Wisconsin–Stout.Belsito, P. C., Ferreira, M. V. S., Cappato, L. P., et al. (2017). Manufacture of Requeijão cremoso processed cheese with galactooligosaccharide. Carbohydrate Polymers, 174, 869–875. https://doi.org/10.1016/j.carbpol.2017.07.021Earle, R. L. (1983). Unit Operations in Food Processing. New York: Pergamon Press.Cardello, A. V., Ball, D. H., Alabran, D. M., et al. (1984). The taste, odor and hedonic quality of polyglycerols. Chemical Senses, 9(3), 285–301. https://doi.org/10.1093/chemse/9.3.285by Huang, L., Abdel-Hamid, M., & Romeih, E., et al. (2020). Textural and organoleptic properties of fat-free buffalo yogurt as affected by polydextrose. International Journal of Food Properties, 23(1), 1–8. https://doi.org/10.1080/10942912.2019.1682010Chen, C. S. (1986). Effective molecular weight of aqueous solutions and liquid foods calculated from the freezing point depression. Journal of Food Science, 51(6), 1537–1539. https://doi.org/10.1111/j.1365-2621.1986.tb13853.xHyvönen, L., & Slotte, M. (1983). Alternative sweetening of yogurt. International Journal of Food Science and Technology, 18(1), 97–112. https://doi.org/10.1111/j.1365-2621.1983.tb00248.xChen, P., Chen, X. D., & Free, K. W. (1996). Measurement and data interpretation of the freezing point depression of milks. Journal of Food Engineering, 30(1–2), 239–253.Lawless, H. T. (1977). The pleasantness of mixtures in taste and olfaction. Sensory Processes, 1(3), 227–237.Dave, P. J. (2012). Rheological properties of low-fat processed cheese spread made with inulin as a fat replacer (Dissertation). University of Wisconsin–Stout.Lee, S. K., Anema, S. G., & Klostermeyer, H. (2004). The influence of moisture content on the rheological properties of processed cheese spreads. International Journal of Food Science and Technology, 39(7), 763–771. https://doi.org/10.1111/j.1365-2621.2004.00842.xGuinee, T. P., O'Kennedy, B. T., & Kelly, P. M. (2006). Effect of milk protein standardization using different methods on the composition and yields of Cheddar cheese. Journal of Dairy Science, 89(2), 468–482.Malliaroudaki, M. I., Watson, N. J., & Glover. Z. J. et al. (2023). Net zero roadmap modelling for sustainable dairy manufacturing and distribution. Chemical Engineering Journal, 475(3), 145734. https://doi.org/10.1016/j.cej.2023.145734Guinee, T. P., Pudja, P. D., & Mulholland, E. O. (1994). Effect of milk protein standardization, by ultrafiltration, on the manufacture, composition and maturation of Cheddar cheese. Journal of Dairy Research, 61(1), 117–131.Moura, R. S., Guimarães, J. T., & Scudino, H., et al. (2024). Thermosonication as an effective substitution for fusion in Brazilian cheese spread (Requeijão Cremoso) manufacturing: The effect of ultrasonic power on technological properties. Ultrasonics Sonochemistry, 105, 106867. https://doi.org/10.1016/j.ultsonch.2024.106867Huang, L., Abdel-Hamid, M., Romeih, E., et al. (2020). Textural and organoleptic properties of fat-free buffalo yogurt as affected by polydextrose. International Journal of Food Properties, 23(1), 1–8. https://doi.org/10.1080/10942912.2019.1682010Paul, A. A., & Southgate, D. A. T. (1978). McCance and Widdowson's the composition of foods (4th ed.). Amsterdam: Elsevier North, Holland Biomedical Press.Hyvönen, L., & Slotte, M. (1983). Alternative sweetening of yoghurt. International Journal of Food Science and Technology, 18(1), 97–112. https://doi.org/10.1111/j.1365-2621.1983.tb00248.xRahman, M. S. (Ed.). (2009). Food properties handbook (2nd ed.). CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781420003093Lawless, H. T. (1977). The pleasantness of mixtures in taste and olfaction. Sensory Processes, 1(3), 227–237.Santomauro, R. A., Papi, L. L., & de Almeida, A. H. P., et al. (2025). Effect of lactose-free UHT milk macromolecules on the colligative property of cryometry. Food Science and Technology, 45, e00510. https://doi.org/10.5327/fst.00510Lee, S. K., Anema, S. G., & Klostermeyer, H. (2004). The influence of moisture content on the rheological properties of processed cheese spreads. International Journal of Food Science and Technology, 39(7), 763–771. https://doi.org/10.1111/j.1365-2621.2004.00842.xZhang, J. (2024). The logic and application of greedy algorithms. Applied and Computational Engineering, 82, 154–160. https://doi.org/10.54254/2755-2721/82/20241110Mistry, V. V. (2002). Manufacture and application of high milk protein powder. Le Lait, 82(4), 515–522.Moura, R. S., Guimarães, J. T., Scudino, H., et al. (2024). Thermosonication as an effective substitution for fusion in Brazilian cheese spread (Requeijão Cremoso) manufacturing: The effect of ultrasonic power on technological properties. Ultrasonics Sonochemistry, 105, 106867. https://doi.org/10.1016/j.ultsonch.2024.106867Moura, R. S., Guimarães, J. T., Scudino, H., et al. (2024). Thermosonication as an effective substitution for fusion in Brazilian cheese spread (Requeijão Cremoso) manufacturing: The effect of ultrasonic power on technological properties. Ultrasonics Sonochemistry, 105, 106867. https://doi.org/10.1016/j.ultsonch.2024.106867Paul, A. A., & Southgate, D. A. T. (1978). McCance and Widdowson's the composition of foods (4th ed.). Amsterdam: Elsevier North, Holland Biomedical Press.Paul, A. A., & Southgate, D. A. T. (1978). McCance and Widdowson's the composition of foods (4th ed.). Amsterdam: Elsevier North, Holland Biomedical Press.Power law (Ostwald–deWaele model). (2007). In J. W. Gooch (Ed.), Encyclopedic dictionary of polymers (p. 781). New York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-0-387-30160-0_9193Power law (Ostwald–deWaele model). (2007). In J. W. Gooch (Ed.), Encyclopedic dictionary of polymers (p. 781). New York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-0-387-30160-0_9193Rahman, M. S. (Ed.). (2009). Food properties handbook (2nd ed.). CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781420003093Rahman, M. S. (Ed.). (2009). Food properties handbook (2nd ed.). CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781420003093Regulation (EU) No 1169/2011 of the European Parliament and of the Council of 25 October 2011 on the provision of food information to consumers. (2011). Official Journal of the European Union, L304, 18–63. URL: https://eur-lex.europa.eu/eli/reg/2011/1169/oj (дата обращения: 28.05.2026).Regulation (EU) No 1169/2011 of the European Parliament and of the Council of 25 October 2011 on the provision of food information to consumers. (2011). Official Journal of the European Union, L304, 18–63. URL: https://eur-lex.europa.eu/eli/reg/2011/1169/oj (дата обращения: 28.05.2026).Santomauro, R. A., Papi, L. L., de Almeida, A. H. P., et al. (2025). Effect of lactose-free UHT milk macromolecules on the colligative property of cryometry. Food Science and Technology, 45, e00510. https://doi.org/10.5327/fst.00510Santomauro, R. A., Papi, L. L., de Almeida, A. H. P., et al. (2025). Effect of lactose-free UHT milk macromolecules on the colligative property of cryometry. Food Science and Technology, 45, e00510. https://doi.org/10.5327/fst.00510Zhang, J. (2024). The logic and application of greedy algorithms. Applied and Computational Engineering, 82, 154–160. https://doi.org/10.54254/2755-2721/82/20241110Zhang, J. (2024). The logic and application of greedy algorithms. Applied and Computational Engineering, 82, 154–160. https://doi.org/10.54254/2755-2721/82/20241110

The authors declare that there are no conflicts of interest present.