spfpХранение и переработка сельхозсырьяStorage and Processing of Farm Products2072-96692658-767XРОСБИОТЕХspfp-701Research ArticleТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ, МАШИНЫ И ОБОРУДОВАНИЕTECHNOLOGICAL PROCESSES, MACHINES AND EQUIPMENTПоточная линия производства замороженных хлебобулочных изделий с применением абсорбционного теплового насосаhttps://orcid.org/0009-0009-1805-0587ТкачВладимир Владимировичtkachbalian@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0002-3836-9407ХвостовАнатолий Анатольевичkhvtol1974@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0001-5745-8301ШевцовАлександр Анатольевичshevalol@rambler.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2363-7648ДомбровкаяЯна ПетровнаYana_dombrovskaya@inbox.ruВУНЦ ВВС "ВВА"Russian Federation"Воронежский государственный технический университет"Russian FederationВоронежский государственный университет инженерных технологийRussian Federation202616092026342701Copyright © Ткач В.В., Хвостов А.А., Шевцов А.А., Домбровкая Я.П., 20262026Ткач В.В., Хвостов А.А., Шевцов А.А., Домбровкая Я.П.Ткач В.В., Хвостов А.А., Шевцов А.А., Домбровкая Я.П.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.spfs-journal.ru/jour/article/view/701Введение

Введение: Технология шоковой заморозки хлебобулочных изделий находит широкое применение на предприятиях отрасли. На изделия, приготовленные по технологии шоковой заморозки, постоянно растет потребительский спрос. Учитывая социальную значимость хлеба, формирование эффективных условий функционирования хлебопекарного сектора на основе развития конкуренции необходимо обеспечить минимальный уровень цен на выпускаемые хлебобулочные изделия. В последнее время задачи энергоэффективного использования энергии решаются с вовлечением в технологию тепловых насосов, обеспечивающих рекуперацию и утилизацию тепла вторичных источников. В этой связи генерация альтернативной энергии в технологии замороженных хлебобулочных изделий с использованием теплонасосного оборудования позволит обеспечить рациональное распределение энергетических и материальных потоков в замкнутых рециклах, существенно снизить энергозатраты в общей структуре энергетического баланса производства.

 

 

Цель

Цель: На основе теоретических и экспериментальных исследований процесса шоковой заморозки разработать энергоэффективную поточную линию получения замороженных хлебобулочных изделий с применением абсорбционного теплового насоса.

 

 

Материалы и методы

Материалы и методы: При поведении исследований использовался хлеб, приготовленный по технологии, включающей замес теста из муки пшеничной хлебопекарной высшего сорта, дрожжей хлебопекарных, соевого белкового концентрата, соли поваренной и воды; его брожение; разделку; расстойку тестовых заготовок, их выпечку и последующую шоковую заморозку. В работе использован натурный эксперимент, методы математического моделирования, метод конечных элементов для численного решения уравнений в частных производных, описывающих процессы теплопереноса в исследуемых образцах хлеба при шоковой заморозке. Для оценки качества замороженного хлеба использовались общепринятые методики, принятые в хлебопекарной отрасли.

 

 

Результаты

Результаты: Изучены кинетические закономерностей процесса шоковой заморозки хлеба с учетом фронта перемещения границы раздела фаз между замороженной и незамороженной частью хлеба. Предлагаемое математическое обеспечение позволяет проводить систематические расчёты изменения температуры хлебобулочных изделий при шоковой заморозке от времени в зависимости от ее теплофизических характеристик. Разработана поточная линия получения замороженных хлебобулочных изделий с применением абсорбционного теплового насоса.

 

 

Выводы

Выводы: Поточная линия производства замороженных хлебобулочных изделий с использованием абсорбционного водоаммиачного теплового насоса обеспечивает более полное использование топливно-энергетических ресурсов и повышение экологической безопасности за счет организации дополнительных замкнутых рециркуляционных схем по материальным и энергетическим потокам, полностью исключает выброс отработанных теплоносителей в окружающую среду; позволяет снизить себестоимость замороженных хлебобулочных изделий на 12-15 %. Математическая модель теплопереноса осуществляет расчет оптимальных режимов шоковой заморозки хлебобулочных изделий в общем технологическом цикле. Предлагаемая поточная линия открывает реальные перспективы для предприятий отрасли в снижении себестоимости замороженных хлебобулочных изделий

поточная линияхлебобулочные изделияшоковая заморозкаабсорбционный тепловой насосматематическая модельReferencesАлексеенко, С. В., Мухин, Д. Г., Степанов К. И. [и др.]. (2023). Оценка эффектив-ности применения абсорбционных тепловых насосов повышающего типа для теплоснабжения на основе среднетемпературных геотермальных источников. Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. 3 (60). 46-58. – https://doi.org/10.17212/1727-2769-2023-3-46-58.Алексеенко, С. В., Мухин, Д. Г., Степанов К. И. [и др.]. (2023). Оценка эффектив-ности применения абсорбционных тепловых насосов повышающего типа для теплоснабжения на основе среднетемпературных геотермальных источников. Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. 3 (60). 46-58. – https://doi.org/10.17212/1727-2769-2023-3-46-58.Alekseenko, S. V., Mukhin, D. G., Stepanov, K. I. [et al.] (2023). Evaluation of the effectiveness of the use of step-up absorption heat pumps for heat supply based on medium-temperature geothermal sources. Reports of the Academy of Sciences of the Higher School of the Russian Federation. 3 (60). 46-58. https://doi.org/10.17212/1727-2769-2023-3-46-58.Alekseenko, S. V., Mukhin, D. G., Stepanov, K. I. [et al.] (2023). Evaluation of the effectiveness of the use of step-up absorption heat pumps for heat supply based on medium-temperature geothermal sources. Reports of the Academy of Sciences of the Higher School of the Russian Federation. 3 (60). 46-58. https://doi.org/10.17212/1727-2769-2023-3-46-58.Байда, Б. Ю., Гатицкий, Д. В., Карнаух, В. В., Демин, М. В. (2024). Анализ аэро-динамических и тепловых режимов в сушильной установке с применением теплового насоса. В Материалы пула научно-практических конференций, Сочи, 23-27 января (с. 301-304). – Керчь: Керченский государственный морской технологический университет.Байда, Б. Ю., Гатицкий, Д. В., Карнаух, В. В., Демин, М. В. (2024). Анализ аэро-динамических и тепловых режимов в сушильной установке с применением теплового насоса. В Материалы пула научно-практических конференций, Сочи, 23-27 января (с. 301-304). – Керчь: Керченский государственный морской технологический университет.Bayda, B. Yu., Gatitskiy, D. V., Karnaukh, V. V., Demin, M. V. (2024). Analysis of aero-dynamic and thermal conditions in a drying unit using a heat pump. In the Materials of the pool of scientific and practical conferences, Sochi, January 23-27Bayda, B. Yu., Gatitskiy, D. V., Karnaukh, V. V., Demin, M. V. (2024). Analysis of aero-dynamic and thermal conditions in a drying unit using a heat pump. In the Materials of the pool of scientific and practical conferences, Sochi, January 23-27(pp. 301-304). – Kerch: Kerch State Maritime Technological University.(pp. 301-304). – Kerch: Kerch State Maritime Technological University.Белякова, М. С., Ефременко, И. А., Григорьева, Р. З. (2017). Использование техно-логии шоковой заморозки при производстве булочных изделий на предприятиях общественного питания. В Пищевые инновации и биотехнологии: материалы V Международной научной конференции (с. 274 – 276). Кемерово: Кемеровский технологический институт пищевой про-мышленности.Белякова, М. С., Ефременко, И. А., Григорьева, Р. З. (2017). Использование техно-логии шоковой заморозки при производстве булочных изделий на предприятиях общественного питания. В Пищевые инновации и биотехнологии: материалы V Международной научной конференции (с. 274 – 276). Кемерово: Кемеровский технологический институт пищевой про-мышленности.Belyakova, M. S., Efremenko, I. A., Grigorieva, R. Z. (2017). The use of shock freezing technology in the production of bakery products at public catering enterprises. In Food innovations and biotechnology: proceedings of the V International Scientific Conference (pp. 274 – 276). Kemerovo: Kemerovo Technological Institute of Food Industry. (In Russ.)Belyakova, M. S., Efremenko, I. A., Grigorieva, R. Z. (2017). The use of shock freezing technology in the production of bakery products at public catering enterprises. In Food innovations and biotechnology: proceedings of the V International Scientific Conference (pp. 274 – 276). Kemerovo: Kemerovo Technological Institute of Food Industry. (In Russ.)Глухова, П. Е. (2024). Экологические аспекты использования тепловых насосов. В Технические и естественнонаучные исследования современной России: про-блемы, тенденции развития: (с. 155-157). Волгоград: ООО "Сфера".Глухова, П. Е. (2024). Экологические аспекты использования тепловых насосов. В Технические и естественнонаучные исследования современной России: про-блемы, тенденции развития: (с. 155-157). Волгоград: ООО "Сфера".Glukhova, P. E. (2024). Environmental aspects of the use of thermal pumps. In Technical and Natural Science Research of Modern Russia: Problems, development Trends: (pp. 155-157). Volgograd: Sphere LLC.Glukhova, P. E. (2024). Environmental aspects of the use of thermal pumps. In Technical and Natural Science Research of Modern Russia: Problems, development Trends: (pp. 155-157). Volgograd: Sphere LLC.Елистратов, С. Л. (2009). Оценка границ технико-экономической эффективности применения тепловых насосов. Вестник ЮУрГУ. Серия Энергетика. 11(15). 72-78. https://sciup.org/147158074.Елистратов, С. Л. (2009). Оценка границ технико-экономической эффективности применения тепловых насосов. Вестник ЮУрГУ. Серия Энергетика. 11(15). 72-78. https://sciup.org/147158074.Elistratov, S. L. (2009). Assessment of the boundaries of the technical and economic efficiency of heat pumps. Bulletin of SUSU. The Energy series. 11(15). 72-78. https://sciup.org/147158074.Elistratov, S. L. (2009). Assessment of the boundaries of the technical and economic efficiency of heat pumps. Bulletin of SUSU. The Energy series. 11(15). 72-78. https://sciup.org/147158074.Кабанова, И. А., Колденкова Т. А., Овсянникова А. С. (2022). Исследование работы тепловых насосов в бивалентном режиме. Вестник евразийской науки. 14 (5). https://esj.today/PDF/11SAVN522.pdf.Кабанова, И. А., Колденкова Т. А., Овсянникова А. С. (2022). Исследование работы тепловых насосов в бивалентном режиме. Вестник евразийской науки. 14 (5). https://esj.today/PDF/11SAVN522.pdf.Kabanova, I. A., Koldenkova T. A., Ovsyannikova A. S. (2022). Investigation of the operation of heat pumps in a bivalent mode. Bulletin of Eurasian Science. 14 (5). https://esj.today/PDF/11SAVN522.pdf.Kabanova, I. A., Koldenkova T. A., Ovsyannikova A. S. (2022). Investigation of the operation of heat pumps in a bivalent mode. Bulletin of Eurasian Science. 14 (5). https://esj.today/PDF/11SAVN522.pdf.Касаткин, А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии: Уч. для вузов. – 10 – е изд. – М.: ООО ТИД «Альянс», 2004. – 753 с.Касаткин, А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии: Уч. для вузов. – 10 – е изд. – М.: ООО ТИД «Альянс», 2004. – 753 с.Kasatkin, A.G. Basic processes and devices of chemical technology: Textbook for universities, 10th ed., Moscow: OOO TID Alliance, 2004, 753 p.Kasatkin, A.G. Basic processes and devices of chemical technology: Textbook for universities, 10th ed., Moscow: OOO TID Alliance, 2004, 753 p.Мааке В. Польман. (1998). Учебник по холодильной технике. Основы – комплек-тующие – расчеты. Монтаж, эксплуатация и техническое обслуживание холо-дильных установок. / Г. Ю. Эккерт, Ж. Л. Кошпен. – М.: Из. – во. МГУ,. – 1142 с.Мааке В. Польман. (1998). Учебник по холодильной технике. Основы – комплек-тующие – расчеты. Монтаж, эксплуатация и техническое обслуживание холо-дильных установок. / Г. Ю. Эккерт, Ж. Л. Кошпен. – М.: Из. – во. МГУ,. – 1142 с.Maake V. Polman. (1998). Textbook on refrigeration technology. Fundamentals, components, calculations. Installation, operation and maintenance of refrigeration units. G. Y. Eckert, J. L. Koshpin. Moscow. 1998. 1142 p.Maake V. Polman. (1998). Textbook on refrigeration technology. Fundamentals, components, calculations. Installation, operation and maintenance of refrigeration units. G. Y. Eckert, J. L. Koshpin. Moscow. 1998. 1142 p.Михайлова, М. Е., Рублева, Е. А., Царева, Г. Р. (2018). Инновационные техноло-гии в хлебопекарном производстве для повышения качества продукции. В Биз-нес. Образование. Право.1 (42). 99–102.Михайлова, М. Е., Рублева, Е. А., Царева, Г. Р. (2018). Инновационные техноло-гии в хлебопекарном производстве для повышения качества продукции. В Биз-нес. Образование. Право.1 (42). 99–102.Mikhailova, M. E., Rubleva, E. A., Tsareva, G. R. (2018). Innovative technologies In bakery production to improve the quality of products in Business. Education. Right.1 (42). 99–102.Mikhailova, M. E., Rubleva, E. A., Tsareva, G. R. (2018). Innovative technologies In bakery production to improve the quality of products in Business. Education. Right.1 (42). 99–102.Пат. РФ 2689672 С1, МПК A23L 5/00. Способ комплексной переработки семян сои с выделением белоксодержащих фракций [Текст] / Четверикова И.В., Шев-цов А.А., Ткач В.В., Сердюкова Н.А. – заявитель и патентообладатель Воро-неж. гос. лесотехнич. ун-т.- № 2018107149; заявл. 26.02.2018; опубл. 01.07.2019. Бюл. № 19.Пат. РФ 2689672 С1, МПК A23L 5/00. Способ комплексной переработки семян сои с выделением белоксодержащих фракций [Текст] / Четверикова И.В., Шев-цов А.А., Ткач В.В., Сердюкова Н.А. – заявитель и патентообладатель Воро-неж. гос. лесотехнич. ун-т.- № 2018107149; заявл. 26.02.2018; опубл. 01.07.2019. Бюл. № 19.Pat. RF 2689672 C1, IPC A23L 5/00. A method of complex processing of soybean seeds with the release of protein-containing fractions [Text] / Chetverikova I.V., Shevtsov A.A., Tkach V.V., Serdyukova N.A. – applicant and patent holder of the Voronezh State Forestry Institute. un-T.- No. 2018107149; application dated 02/26/2018; published on 07/01/2019. Byul. No. 19.Pat. RF 2689672 C1, IPC A23L 5/00. A method of complex processing of soybean seeds with the release of protein-containing fractions [Text] / Chetverikova I.V., Shevtsov A.A., Tkach V.V., Serdyukova N.A. – applicant and patent holder of the Voronezh State Forestry Institute. un-T.- No. 2018107149; application dated 02/26/2018; published on 07/01/2019. Byul. No. 19.Рощина, Е. В., Григорьева, Р. З., Баранец С. Ю. (2020). Шоковая заморозка булоч-ных изделий с использованием нетрадиционного растительного сырья на предприятиях общественного питания. Техника и технология пищевых производств (3), 439 – 449. https://doi.org/10.21603/2074-9414-2020-3-439-449.Рощина, Е. В., Григорьева, Р. З., Баранец С. Ю. (2020). Шоковая заморозка булоч-ных изделий с использованием нетрадиционного растительного сырья на предприятиях общественного питания. Техника и технология пищевых производств (3), 439 – 449. https://doi.org/10.21603/2074-9414-2020-3-439-449.Roshchina E. V., Grigorieva R. Z., Baranets S. Yu. (2020). Shock freezing of bakery products using non-traditional vegetable raw materials at catering establishments. Technique and technology of written productions (3), 439-449. (In Russ.) https://doi.org/10.21603/2074-9414-2020-3-439-449.Roshchina E. V., Grigorieva R. Z., Baranets S. Yu. (2020). Shock freezing of bakery products using non-traditional vegetable raw materials at catering establishments. Technique and technology of written productions (3), 439-449. (In Russ.) https://doi.org/10.21603/2074-9414-2020-3-439-449.Самарский, А. А., Вабищевич П. Н. (2003). Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС,. 784 с.Самарский, А. А., Вабищевич П. Н. (2003). Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС,. 784 с.Samarskiy A. A., Vabishevich P. N. (2003). Computational heat transfer. Moscow: Unitorial URSS. 784 p.Samarskiy A. A., Vabishevich P. N. (2003). Computational heat transfer. Moscow: Unitorial URSS. 784 p.Сокол, Н. В.(2025). Влияние функциональных добавок и шоковой заморозки на показатели качества хлеба. Известия Кабардино-Балкарского государственно-го аграрного университета им. В.М. Кокова. 2(48).123-131. https://doi.org/ 10.55196/2411-3492-2025-2-48-123-131.Сокол, Н. В.(2025). Влияние функциональных добавок и шоковой заморозки на показатели качества хлеба. Известия Кабардино-Балкарского государственно-го аграрного университета им. В.М. Кокова. 2(48).123-131. https://doi.org/ 10.55196/2411-3492-2025-2-48-123-131.Sokol, N. V. (2025). The effect of functional additives and shock freezing on bread quality indicators. Proceedings of V.M. Kokov Kabardino-Balkarian State Agrarian University. 2(48).123-131. https://doi.org/ 10.55196/2411-3492-2025-2-48-123-131.Sokol, N. V. (2025). The effect of functional additives and shock freezing on bread quality indicators. Proceedings of V.M. Kokov Kabardino-Balkarian State Agrarian University. 2(48).123-131. https://doi.org/ 10.55196/2411-3492-2025-2-48-123-131.Стоянов, Н.И. (2013). Абсорбционные тепловые насосы в системах комплексного энергоснабжения обособленных объектов от возобновляемых источников энергии. Наука. Инновации. Технологии. (4). 47-59.Стоянов, Н.И. (2013). Абсорбционные тепловые насосы в системах комплексного энергоснабжения обособленных объектов от возобновляемых источников энергии. Наука. Инновации. Технологии. (4). 47-59.Stoyanov, N.I. (2013). Absorption heat pumps in integrated energy supply systems for isolated facilities from renewable energy sources. Science. Innovation. Technologies. (4). 47-59.Stoyanov, N.I. (2013). Absorption heat pumps in integrated energy supply systems for isolated facilities from renewable energy sources. Science. Innovation. Technologies. (4). 47-59.Терентьев, С.Е., Лабутина, Н.В., Романова, И.Н. (2021). Использование техноло-гий глубокой заморозки при производстве хлебобулочных изделий. Техниче-ские культуры. Научный сельско-хозяйственный журнал. (2). 43-47. https://doi.org/10.54016/t9082-9223-5704.Терентьев, С.Е., Лабутина, Н.В., Романова, И.Н. (2021). Использование техноло-гий глубокой заморозки при производстве хлебобулочных изделий. Техниче-ские культуры. Научный сельско-хозяйственный журнал. (2). 43-47. https://doi.org/10.54016/t9082-9223-5704.Terentyev, S.E., Labutina, N.V., Romanova, I.N. (2021). The use of deep-freezing technologies in the production of bakery products. Technical cultures. Scientific Agricultural Journal. 2: 43-47. https://doi.org/10.54016/t9082-9223-5704.Terentyev, S.E., Labutina, N.V., Romanova, I.N. (2021). The use of deep-freezing technologies in the production of bakery products. Technical cultures. Scientific Agricultural Journal. 2: 43-47. https://doi.org/10.54016/t9082-9223-5704.Трещева, М. А. (2022). Перспективы снижения объемов водопользования ТЭС России вследствие применения тепловых насосов. Теплоэнергетика. (1). 18-31. https://doi.org/10.1134/S0040363621110060.Трещева, М. А. (2022). Перспективы снижения объемов водопользования ТЭС России вследствие применения тепловых насосов. Теплоэнергетика. (1). 18-31. https://doi.org/10.1134/S0040363621110060.Treshcheva, M. A. (2022). Prospects for reducing the volume of water use at Russian thermal power plants due to the use of heat pumps. Thermal power engineering. (1). 18-31. https://doi.org/10.1134/S0040363621110060.Treshcheva, M. A. (2022). Prospects for reducing the volume of water use at Russian thermal power plants due to the use of heat pumps. Thermal power engineering. (1). 18-31. https://doi.org/10.1134/S0040363621110060.Хвостов, А.А. (2025). Математическое моделирование процесса шоковой замо-розки хлебобулочных изделий. Известия вузов. Пищевая технология. 2 – 3 (400). 78 – 89. https://doi.org/10.26297/0579-3009.2025.2-3.12.Хвостов, А.А. (2025). Математическое моделирование процесса шоковой замо-розки хлебобулочных изделий. Известия вузов. Пищевая технология. 2 – 3 (400). 78 – 89. https://doi.org/10.26297/0579-3009.2025.2-3.12.Khvostov, A.A. (2025). Mathematical modeling of the process of shock freezing of bakery products. Izvestiya vuzov. Food technology. 2 – 3 (400). 78 – 89. https://doi.org/10.26297/0579-3009.2025.2-3.12.Khvostov, A.A. (2025). Mathematical modeling of the process of shock freezing of bakery products. Izvestiya vuzov. Food technology. 2 – 3 (400). 78 – 89. https://doi.org/10.26297/0579-3009.2025.2-3.12.Шевцов, А.А., Тертычная, Т.Н., Ткач, В.В., Сердюкова, Н.А. (2019). Энергосбере-гающая технология выделения белоксодержащих фракций из масличных семян с применением пароэжекторноготеплового насоса. Вестник ВГУИТ. (81) 2. 35 – 40. https://doi.org/10.20914/2310-1202-2019-2-35-40.Шевцов, А.А., Тертычная, Т.Н., Ткач, В.В., Сердюкова, Н.А. (2019). Энергосбере-гающая технология выделения белоксодержащих фракций из масличных семян с применением пароэжекторноготеплового насоса. Вестник ВГУИТ. (81) 2. 35 – 40. https://doi.org/10.20914/2310-1202-2019-2-35-40.Shevtsov A.A., Tertychnaya T.N., Tkach V.V., Serdyukova N.A. (2019). Energy saving technology of allocation of protein-bearing fractions fromoilseeds with use of the paroezhektorny thermal pump. Vestnik VGUIT. (81) 2. 35 – 40. https://doi.org/10.20914/2310-1202-2019-2-35-40.Shevtsov A.A., Tertychnaya T.N., Tkach V.V., Serdyukova N.A. (2019). Energy saving technology of allocation of protein-bearing fractions fromoilseeds with use of the paroezhektorny thermal pump. Vestnik VGUIT. (81) 2. 35 – 40. https://doi.org/10.20914/2310-1202-2019-2-35-40.Alekhina, N.N, Ponomareva, E.I, Popov, V.I, Lukina, S.I, Malyutina, T.N, and Ovsyannikov, V.Yu. (2022). The impact of the freezing process on the grain bread quality. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. International Conference on Production and Processing of Agricultural Raw Materials (P2ARM 2021). 012033.Alekhina, N.N, Ponomareva, E.I, Popov, V.I, Lukina, S.I, Malyutina, T.N, and Ovsyannikov, V.Yu. (2022). The impact of the freezing process on the grain bread quality. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. International Conference on Production and Processing of Agricultural Raw Materials (P2ARM 2021). 012033.Alexiades, V., Solomon, A. D. (1993). Mathematical Modeling of Melting and Freezing Processes. Washington DC: Hemisphere Publ. Co. 323 p.Alexiades, V., Solomon, A. D. (1993). Mathematical Modeling of Melting and Freezing Processes. Washington DC: Hemisphere Publ. Co. 323 p.Ametta, M., Sapienza, A., Vasta, S. (2026). Sorption heat pumps for industrial high-temperature applications: A comprehensive review, Energy Conversion and Management. X, 29, https://doi.org/10.1016/j.ecmx.2026.101551.Ametta, M., Sapienza, A., Vasta, S. (2026). Sorption heat pumps for industrial high-temperature applications: A comprehensive review, Energy Conversion and Management. X, 29, https://doi.org/10.1016/j.ecmx.2026.101551.Вaloha, S., Buletsa, S. I., Kovtunenko, V., Legeta, V., Meshko, J., Ryaboshchuk, R.M. (2025). Defining ways for improving automatic technological lines for shock freezing of food products. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 6. 84-93. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2025.347796. (22)Вaloha, S., Buletsa, S. I., Kovtunenko, V., Legeta, V., Meshko, J., Ryaboshchuk, R.M. (2025). Defining ways for improving automatic technological lines for shock freezing of food products. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 6. 84-93. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2025.347796. (22)Bonacina, C., Comini, G., Fasano, F., Primicerio, V. (1973). Numerical solution of phase – change problems. International Journal Heat Mass Transfer. (16) 1825 – 1832.Bonacina, C., Comini, G., Fasano, F., Primicerio, V. (1973). Numerical solution of phase – change problems. International Journal Heat Mass Transfer. (16) 1825 – 1832.Breidert H.J. (1998). Calcul des chambres froides. PYC editions.Breidert H.J. (1998). Calcul des chambres froides. PYC editions.Gao, B, Zhu, X., Yang X., Yuan, Y., Yu, N., Ni, J. (2021). Operation performance test and energy efficiency analysis of ground-source heat pump systems. Journal of Building Engineering. (41). https://doi.org/10.1016/j.jobe.2021.102446.Gao, B, Zhu, X., Yang X., Yuan, Y., Yu, N., Ni, J. (2021). Operation performance test and energy efficiency analysis of ground-source heat pump systems. Journal of Building Engineering. (41). https://doi.org/10.1016/j.jobe.2021.102446.Hulbert, C., Chung, J., Hulbert, G. A. (1993). Time integration algorithm for structural dynamics with improved numerical dissipation: the generalized method. J. Appl. Mech. 60 (2): 371 – 375.Hulbert, C., Chung, J., Hulbert, G. A. (1993). Time integration algorithm for structural dynamics with improved numerical dissipation: the generalized method. J. Appl. Mech. 60 (2): 371 – 375.Incropera, F.P., De Witt D.P., Bergman, T.L., and Lavine A.S. (2006). Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 6th ed., John Wiley & Sons.Incropera, F.P., De Witt D.P., Bergman, T.L., and Lavine A.S. (2006). Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 6th ed., John Wiley & Sons.Karytsas, S., Choropanitis, I. (2017). Barriers against and actions towards renewable energy technologies diffusion: A Principal Component Analysis for residential ground source heat pump (GSHP) systems. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 252-271. https://doi.org/10.1016/j.rser.2017.04.060.Karytsas, S., Choropanitis, I. (2017). Barriers against and actions towards renewable energy technologies diffusion: A Principal Component Analysis for residential ground source heat pump (GSHP) systems. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 252-271. https://doi.org/10.1016/j.rser.2017.04.060.Mironov, V., Sokolov, V., Vjaceslavs, Kuzmina, J., Stankevica, V., Lapkovskis, V. (2023). Investigation of a Shock Freezing Concept with Additional Electromagnetic Field Exposure ARTICLE PREVIEW. Advances in Science and Technology. 134. 65-72. https://doi.org/10.4028/p-DLYU4l.Mironov, V., Sokolov, V., Vjaceslavs, Kuzmina, J., Stankevica, V., Lapkovskis, V. (2023). Investigation of a Shock Freezing Concept with Additional Electromagnetic Field Exposure ARTICLE PREVIEW. Advances in Science and Technology. 134. 65-72. https://doi.org/10.4028/p-DLYU4l.Muchi, Y., Li, M., Zhang, Y., Wang, Y., Li, G., Zhang, Ying. (2026). Thermodynamic characteristics of a wide temperature range CO2 heat pump drying system with multistage heat recovery under low temperature conditions. Applied Thermal Engineering. 289 (2), https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2026.129817.Muchi, Y., Li, M., Zhang, Y., Wang, Y., Li, G., Zhang, Ying. (2026). Thermodynamic characteristics of a wide temperature range CO2 heat pump drying system with multistage heat recovery under low temperature conditions. Applied Thermal Engineering. 289 (2), https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2026.129817.Sowa, M., Typańska, D. (2014). Comparison of Time – Stepping Methods for Transient Magnetic Field Computations. Comsol Multiphysics Electrical Engineering, (77). 141 – 147.Sowa, M., Typańska, D. (2014). Comparison of Time – Stepping Methods for Transient Magnetic Field Computations. Comsol Multiphysics Electrical Engineering, (77). 141 – 147.Tornberg, A. K., Engquist, B. (2004). Numerical approximations of singular source terms in differential equations. Journal of Computational Physics. (200). 462 – 488.Tornberg, A. K., Engquist, B. (2004). Numerical approximations of singular source terms in differential equations. Journal of Computational Physics. (200). 462 – 488.Tuchowski, W., Kurtz-Orecka. K., Nikończuk, P. (2022). Optimizing the air source heat pump's working time in the context of increasing the energy efficiency ratio. Procedia Computer Science. 4621-4630. https://doi.org/10.1016/j.procs.2022.09.526.Tuchowski, W., Kurtz-Orecka. K., Nikończuk, P. (2022). Optimizing the air source heat pump's working time in the context of increasing the energy efficiency ratio. Procedia Computer Science. 4621-4630. https://doi.org/10.1016/j.procs.2022.09.526.Vode, F., Tehovnik, F., Simon, M., Podgornik, B. (2019). Calculation of heat transfer coefficients. Metalurgija. (58). 36 – 38.Vode, F., Tehovnik, F., Simon, M., Podgornik, B. (2019). Calculation of heat transfer coefficients. Metalurgija. (58). 36 – 38.Zahedi, S., Tornberg, A. – K. (2010). Delta function approximations in level set methods by distance function extension. Journal of Computational Physics. 229 (6). 2199 – 2219.Zahedi, S., Tornberg, A. – K. (2010). Delta function approximations in level set methods by distance function extension. Journal of Computational Physics. 229 (6). 2199 – 2219.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.